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小学数学四类行程问题解法总结,看完考试一定没问题!

全景教育2019-06-11 12:12:21

行程问题是小学数学考试的四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。今天就带大家一起学习一下如何解决这一类问题!


一般相遇追及问题


包括一人或者二人时(同时、异时)、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。


建议熟练应用标准解法,即s=v×t结合标准线段画图(基本功)解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解决,在解题的时候,一旦出现比较多的情况变化时,结合自己画出的图分段去分析情况。


复杂相遇追及问题


1

多人相遇追及问题


比一般相遇追及问题多了一个运动对象,即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。解题思路完全一样,只是相对复杂点,关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。


2

多次相遇追及问题


即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复相遇和追及,俗称“反复折腾型问题”。


分为标准型(如已知两地距离和两者速度,求n次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数)和纯周期问题(少见,如已知两者速度,求一个周期后,即两者都回到初始点时相遇、追及的次数)。


标准型解法固定,不能从路程入手,将会很繁,最好一开始就用求单位相遇、追及时间的方法,再求距离和次数就容易得多。如果用折线示意图只能大概有个感性认识,无法具体得出答案,除非是非考试时间仔细画标准尺寸图。


一般用到的时间公式是(只列举甲、乙从两端同时出发的情况,从同一端出发的情况少见,所以不赘述):


单程相遇时间:t单程相遇=s/(v甲+v乙)


单程追及时间:t单程追及=s/(v甲-v乙)


第n次相遇时间:tn= t单程相遇×(2n-1)


第m次追及时间:tm= t单程追及×(2m-1)


限定时间内的相遇次数:N相遇次数=[ (tn+ t单程相遇)/2 t单程相遇]


限定时间内的追及次数:M追及次数=[ (tm+ t单程追及)/2 t单程追及]


之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系,其中涉及到周期问题需要注意,不要把运动方向搞错了。


简单例题:

甲、乙两车同时从A地出发,在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶,已知甲车的速度是每小时30千米,乙车的速度是每小时20千米。


问:

(1)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙追及相遇?

(2)相遇时距离中点多少千米?

(3)50小时内,甲乙两车共迎面相遇多少次?


火车问题


特点无非是涉及到车长,相对容易。小题型分为:


1、火车过桥(隧道):一个有长度、有速度,一个有长度、但没速度

解法:火车车长+桥(隧道)长度(总路程) =火车速度×通过的时间;


2、火车+树(电线杆):一个有长度、有速度,一个没长度、没速度

解法:火车车长(总路程)=火车速度×通过时间;


3、火车+人:一个有长度、有速度,一个没长度、但有速度

(1)火车+迎面行走的人:相当于相遇问题

解法:火车车长(总路程) =(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间;

(2)火车+同向行走的人:相当于追及问题

解法:火车车长(总路程) =(火车速度-人的速度) ×追及的时间;

(3)火车+坐在火车上的人:火车与人的相遇和追及问题

解法:火车车长(总路程) =(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间(追及的时间);


4、火车+火车:一个有长度、有速度,一个也有长度、有速度

(1)错车问题:相当于相遇问题

解法:快车车长+慢车车长(总路程) =(快车速度+慢车速度) ×错车时间;

(2)超车问题:相当于追及问题

解法:快车车长+慢车车长(总路程) =(快车速度-慢车速度) ×错车时间;


对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行。


流水行船问题


理解了相对速度,流水行船问题也就不难了。


理解记住1个公式:顺水船速=静水船速+水流速度,就可以顺势理解和推导出其他公式:


逆水船速=静水船速-水流速度,


静水船速=(顺水船速+逆水船速)÷2,


水流速度=(顺水船速-逆水船 速)÷2。


技巧性结论如下:


1

相遇追及


水流速度对于相遇追及的时间没有影响,即对无论是同向还是相向的两船的速度差不构成“威胁”,大胆使用为善。


2

流水落物


漂流物速度=水流速度,t1= t2(t1:从落物到发现的时间段,t2:从发现到拾到的时间段)与船速、水速、顺行逆行无关。此结论所带来的时间等式常常非常容易的解决流水落物问题,其本身也非常容易记忆。


例题:

一条河上有甲、乙两个码头,甲码头在乙码头的上游50千米处。一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶,两船的静水速度相同。


客船出发时有一物品从船上落入水中,10分钟后此物品距客船5千米。客船在行驶20千米后掉头追赶此物品,追上时恰好和货船相遇。求水流速度。